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Rational P20080923 2


假設 k 為某常數,。若 ,方程式 的兩根均為有理數,則 k = ? 

[解答]
利用公式解,我們可以得到:



整理後可得:



因為 x 的解為有理數,所以:

  也必為有理數

因此, 是一個「有理數的完全平方」,所以:

,其中 r 為某個有理數

我們將左式「配平方」後,可以得到:



所以 k 具有下列的性質:


根據「有理數完全平方的性質」可以知道 必須為 0 ,因此我們可以得到:



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