讓
等於一個
整數，而且 x 為一個
有理數，則 x = ?
假設：
，其中 n 為某整數
兩邊同乘 x ，可得：
........
但因為 x 為有理數，n 為整數，所以透過下面的式子：
我們知道：
必為有理數，
此時，
必須是一個整數的「完全平方」，所以我們假設：
，其中 m 為某整數
（我們讓
就好了，因為負整數的平方也可以寫成正整數的平方）
因此：
所以，我們可以列出兩整數相乘等於 4 的所有可能（注意：n + m 大於或等於 n - m ）
n + m
|
4 |
2 |
-1 |
-2 |
n - m
|
1 |
2 |
-4 |
-2 |
解聯立，可得：
| n |
5/2 （非整數） |
2 |
- 5/2 （非整數） |
-2 |
| m |
3/2 （非整數） |
0 |
3/2 （非整數） |
0 |
所以我們知道 n = 2 或 -2 ，代回 [
1] 式，可得：
x = 1 或 -1
從最後這個結果看來：
的解，除了 n = 2 或 -2 的情況之外，竟然都是「無理數」！
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