
讓

等於一個
整數,而且 x 為一個
有理數,則 x = ?

假設:

,其中 n 為某整數
兩邊同乘 x ,可得:

........

但因為 x 為有理數,n 為整數,所以透過下面的式子:
我們知道:

必為有理數,
此時,

必須是一個整數的「完全平方」,所以我們假設:

,其中 m 為某整數
(我們讓

就好了,因為負整數的平方也可以寫成正整數的平方)
因此:
所以,我們可以列出兩整數相乘等於 4 的所有可能(注意:n + m 大於或等於 n - m )
n + m
|
4 |
2 |
-1 |
-2 |
n - m
|
1 |
2 |
-4 |
-2 |
解聯立,可得:
n |
5/2 (非整數) |
2 |
- 5/2 (非整數) |
-2 |
m |
3/2 (非整數) |
0 |
3/2 (非整數) |
0 |
所以我們知道 n = 2 或 -2 ,代回 [
1] 式,可得:
x = 1 或 -1
從最後這個結果看來:

的解,除了 n = 2 或 -2 的情況之外,竟然都是「無理數」!