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Integer P20080916




若 n 為自然數,且 是 2003 的倍數,請問最小的 n 是多少?



我們知道 是 2003 的倍數,所以如果我們再多加給它 ,那麼所得的數仍然是 2003 的倍數,也就是:

也是 2003 的倍數

另外,



而且更重要的是:

2003 是一個質數(請讀者自行驗證)

所以 必定有一個是 2003 的倍數,因此我們可以得到最小的 n = 2003 - 5 = 1998


如果你知道「整除」符號的話,上面的推論過程也可以寫成這樣:
因為:

所以:




然而 2003 是質數,因此


所以:




如果你知道「同餘」符號的話,你更可以這樣寫:
因為:

所以:

因此:


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